Quant
revise.
- Nguồn
- SAPP · 11 module Quant
- Chủ đề
- 8 cụm · 3 slide/cụm
- Đào sâu
- Hypothesis Testing · 7 slide ứng dụng
- Đối chiếu
- 26 câu Mock 1 + 2
Tám cụm Quant phủ trọn chương trình.
- 1. Rates & Returns · Lãi suất & lợi suấtCấu phần lãi suất, các thước đo lợi suất theo thời gian, và giá trị thời gian của tiền (TVM).
- 2. Statistical Measures · Đo lường thống kêXu hướng trung tâm, độ phân tán, rủi ro dưới mục tiêu, skewness, kurtosis và tương quan.
- 3. Probability & Expected Value · Xác suất & kỳ vọngQuy tắc xác suất, kỳ vọng có điều kiện, cây xác suất, Bayes và đếm tổ hợp.
- 4. Portfolio Mathematics · Toán danh mụcCovariance, correlation, phương sai danh mục và vai trò của tương quan trong đa dạng hóa.
- 5. Simulation & Distributions · Mô phỏng & phân phốiNormal vs lognormal, các phân phối lấy mẫu (t, χ², F), Monte Carlo và resampling.
- 6. Sampling & Estimation · Lấy mẫu & ước lượngPhương pháp lấy mẫu, định lý giới hạn trung tâm, standard error và khoảng tin cậy.
- 7. Hypothesis Testing · Kiểm định giả thuyếtQuy trình kiểm định, sai lầm loại I/II, power, chọn test và kiểm định độc lập.
- 8. Simple Linear Regression · Hồi quy tuyến tính đơnMô hình least squares, diễn giải hệ số, giả định phần dư, đo độ phù hợp và ANOVA.
Rates & Returns. Lãi suất & lợi suất
Lãi suất là gì
Một lãi suất có thể đọc theo ba góc: required rate of return (lợi suất yêu cầu), discount rate (suất chiết khấu) và opportunity cost (chi phí cơ hội của vốn).
Cấu thành lãi suất
Lãi suất danh nghĩa = real risk-free rate + bù lạm phát + bù default + bù liquidity + bù maturity. Với bond hạng cao, maturity premium thường là cấu phần lớn nhất.
Holding Period Return
HPR = (P₁ − P₀ + thu nhập) / P₀ là viên gạch của mọi thước đo lợi suất. Gộp nhiều kỳ bằng cách nhân các (1 + HPR) với nhau.
Số học vs hình học
Arithmetic mean ước lượng lợi suất kỳ vọng MỘT kỳ; geometric mean là lợi suất kép thực tế qua nhiều kỳ. Luôn có geometric ≤ arithmetic (bằng nhau khi mọi HPR giống nhau).
Money- vs time-weighted
MWR là IRR của dòng tiền, bị ảnh hưởng bởi thời điểm nhà đầu tư nạp/rút vốn. TWR loại bỏ tác động dòng tiền nên là chuẩn so sánh tay nghề quản lý quỹ (GIPS).
TVM & continuous
PV–FV–PMT–N–I/Y gắn nhau qua chiết khấu. Continuously compounded return = ln(1 + HPR). Định giá bond/equity = chiết khấu dòng tiền kỳ vọng; implied return là giải ngược I/Y.
Công thức lõi: Rates & Returns.
r = real RFR + bù lạm phát + default + liquidity + maturitylợi suất yêu cầu(1 + nominal) = (1 + real)(1 + lạm phát)quan hệ Fisher đầy đủHPR = (P₁ − P₀ + I) / P₀lợi suất một kỳ nắm giữGeometric mean = [Π(1 + HPRᵢ)]^(1/n) − 1lợi suất kép nhiều kỳr_cc = ln(1 + HPR) = ln(P₁/P₀)gộp liên tục| Arithmetic mean vs Geometric mean | Số học = kỳ vọng 1 kỳ; hình học = tăng trưởng kép thực tế. Geo ≤ Arith. |
| Money-weighted vs Time-weighted | MWR (=IRR) nhạy dòng tiền nhà đầu tư; TWR trung lập, chuẩn so sánh hiệu suất. |
| Nominal vs Real | Nominal đã gồm lạm phát; real đã trừ lạm phát (xấp xỉ qua Fisher). |
Ví dụ: Rates & Returns.
- Quan hệ xấp xỉ: nominal ≈ real + lạm phát.
- Suy ra: real ≈ nominal − lạm phát.
- real ≈ 5.3% − 4.1%.
Statistical Measures. Đo lường thống kê
Xu hướng trung tâm
Mean (bình quân cộng), median (giá trị giữa sau sắp xếp), mode (xuất hiện nhiều nhất). Với n chẵn, median = trung bình hai giá trị giữa. Quantile (tứ phân vị, bách phân vị) chia dữ liệu đã sắp xếp.
Độ phân tán
Range, MAD (độ lệch tuyệt đối bình quân), phương sai và độ lệch chuẩn. Mẫu chia (n − 1) để không chệch; tổng thể chia N.
Rủi ro một phía
Nhà đầu tư chỉ ngại phần lệch XẤU: target downside deviation (semideviation) chỉ tính các quan sát dưới mức mục tiêu, hữu ích khi phân phối lệch.
Coefficient of variation
CV = σ / mean: rủi ro trên mỗi đơn vị lợi suất, cho phép so sánh các tài sản khác đơn vị/quy mô. CV càng thấp càng tốt.
Skewness
Đo bất đối xứng. Lệch phải (dương): đuôi phải dài → mode < median < mean. Lệch trái (âm): ngược lại, mean < median < mode.
Kurtosis & tương quan
Chuẩn có kurtosis = 3; excess = kurtosis − 3. Leptokurtic (>0) đuôi mập, nhiều outlier. Correlation chuẩn hóa covariance về [−1, +1]; chỉ đo quan hệ TUYẾN TÍNH.
Công thức lõi: Statistical Measures.
s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)phương sai mẫu (chia n−1)CV = σ / x̄rủi ro trên một đơn vị lợi suấtExcess kurtosis = kurtosis − 3> 0 leptokurtic (đuôi mập)r = Cov(X,Y) / (σ_X · σ_Y)hệ số tương quan, ∈ [−1, +1]| Lệch phải (+) vs Lệch trái (−) | Phải: mode<median<mean (đuôi phải). Trái: mean<median<mode (đuôi trái). |
| Phương sai mẫu vs Phương sai tổng thể | Mẫu chia (n−1) cho ước lượng không chệch; tổng thể chia N. |
| Kurtosis = 3 vs Excess = 0 | Bằng phân phối chuẩn (mesokurtic), KHÔNG phải đuôi mập. |
Ví dụ: Statistical Measures.
- Sắp xếp tăng dần: 28, 30, 32, 32, 34, 36.
- n = 6 (chẵn) → median = trung bình hai giá trị giữa (vị trí 3 và 4).
- Hai giá trị giữa đều là 32 → (32 + 32) / 2.
Probability & Expected Value. Xác suất & kỳ vọng
Nền tảng xác suất
Random variable, outcome, event. Biến cố mutually exclusive (không chồng) và exhaustive (phủ hết). Xác suất a priori, empirical (tần suất) hay subjective.
Có điều kiện & đồng thời
P(A|B) là xác suất A khi đã biết B. Quy tắc nhân: P(AB) = P(A|B)·P(B). Hai biến cố độc lập khi P(A|B) = P(A).
Cộng & toàn phần
Quy tắc cộng: P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(AB). Tổng xác suất toàn phần: P(A) = Σ P(A|Sᵢ)·P(Sᵢ) trên một bộ kịch bản loại trừ và vét cạn.
Giá trị kỳ vọng
E(X) = Σ pᵢ·xᵢ là trung bình có trọng số theo xác suất. Phương sai = Σ pᵢ·[xᵢ − E(X)]². Cây xác suất gắn nhánh kết quả với xác suất.
Định lý Bayes
Cập nhật niềm tin khi có bằng chứng mới: P(A|B) = P(B|A)·P(A) / P(B). Lỗi kinh điển là đảo nhầm P(A|B) thành P(B|A).
Đếm tổ hợp
Factorial n! sắp xếp toàn bộ. Permutation có thứ tự nPr; combination không thứ tự nCr = nPr / r!. Chọn đúng công cụ theo việc thứ tự có quan trọng hay không.
Công thức lõi: Probability & Expected Value.
E(X) = Σ pᵢ · xᵢkỳ vọng có trọng sốP(AB) = P(A|B) · P(B)quy tắc nhânP(A∪B) = P(A) + P(B) − P(AB)quy tắc cộngP(A|B) = P(B|A) · P(A) / P(B)định lý BayesnCr = n! / [(n − r)! · r!]tổ hợp không thứ tự| Permutation (nPr) vs Combination (nCr) | Permutation tính thứ tự; combination thì không. nCr = nPr / r!. |
| P(A|B) vs P(B|A) | Hai chiều điều kiện khác nhau; Bayes mới giúp đảo đúng giữa chúng. |
| Mutually exclusive vs Independent | Loại trừ: không cùng xảy ra. Độc lập: biết cái này không đổi xác suất cái kia. |
Ví dụ: Probability & Expected Value.
- E(ROE) = Σ pᵢ·xᵢ.
- = 0.30·15% + 0.50·9% + 0.20·0%.
- = 4.5% + 4.5% + 0%.
Portfolio Mathematics. Toán danh mục
Covariance
Cov(A,B) = Σ p·(Rₐ − E[Rₐ])(R_b − E[R_b]) đo mức hai tài sản biến động cùng chiều. Đơn vị khó diễn giải nên thường chuẩn hóa thành correlation.
Correlation
ρ = Cov(A,B) / (σₐ·σ_b) thuộc [−1, +1]. ρ càng thấp, lợi ích đa dạng hóa càng lớn vì số hạng chéo trong phương sai danh mục nhỏ đi.
Lợi suất danh mục
E(Rₚ) = Σ wᵢ·E(Rᵢ): bình quân gia quyền theo tỷ trọng. Nhưng rủi ro danh mục KHÔNG phải bình quân rủi ro các tài sản.
Phương sai danh mục
Với 2 tài sản: σₚ² = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂ρσ₁σ₂. Chính số hạng chéo (covariance) quyết định lợi ích đa dạng hóa, không phải phần phương sai riêng.
Các trường hợp giới hạn
ρ=+1: σₚ = w₁σ₁ + w₂σ₂ (không giảm rủi ro). ρ=−1: σₚ = |w₁σ₁ − w₂σ₂| (có thể về 0). ρ=0: bỏ số hạng chéo.
Mở rộng N tài sản
Số số hạng covariance tăng theo n(n−1); khi danh mục lớn, rủi ro hệ thống (covariance trung bình) chi phối, rủi ro riêng lẻ được phân tán gần hết.
Công thức lõi: Portfolio Mathematics.
Cov(A,B) = Σ p·(Rₐ − E[Rₐ])(R_b − E[R_b])hiệp phương saiρ = Cov(A,B) / (σₐ · σ_b)tương quan, ∈ [−1, +1]σₚ = √(w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2·w₁·w₂·ρ·σ₁·σ₂)độ lệch chuẩn danh mục 2 tài sản| Covariance vs Correlation | Cov phụ thuộc đơn vị, khó so sánh; ρ chuẩn hóa về [−1,+1], so sánh được. |
| ρ = +1 vs ρ < +1 | ρ=+1 chỉ là bình quân gia quyền của σ (không giảm rủi ro); ρ<1 mới có đa dạng hóa. |
| E(Rₚ) vs σₚ | Lợi suất danh mục là bình quân gia quyền; rủi ro thì KHÔNG (phụ thuộc covariance). |
Ví dụ: Portfolio Mathematics.
- ρ = +1 → công thức rút gọn: σₚ = w₁σ₁ + w₂σ₂.
- = 0.5·10% + 0.5·30%.
- = 5% + 15%.
Simulation & Distributions. Mô phỏng & phân phối
Normal vs lognormal
Lợi suất gộp liên tục giả định phân phối chuẩn; còn GIÁ tài sản được mô hình bằng lognormal vì giá không âm và phân phối lệch phải. ln(giá) thì phân phối chuẩn.
Phân phối lấy mẫu
Student t đuôi mập hơn chuẩn, dùng khi mẫu nhỏ / chưa biết σ tổng thể; df = n − 1. Chi-square và F dùng cho suy diễn về phương sai; đều phụ thuộc bậc tự do.
Monte Carlo
Sinh hàng nghìn kịch bản từ phân phối giả định cho biến đầu vào, dùng khi bài toán không có lời giải đóng (định giá quyền chọn phức tạp, VaR).
Hạn chế Monte Carlo
Kết quả chỉ tốt như giả định: tham số/phân phối bị misspecified thì sai; tốn tính toán và không cho insight giải tích như công thức đóng.
Bootstrap
Lấy mẫu lại CÓ HOÀN LẠI từ chính mẫu gốc, lặp nhiều lần để ước lượng phân phối của một thống kê (vd standard error). Một quan sát có thể bị rút lại nhiều lần.
Jackknife
Bỏ lần lượt MỘT quan sát mỗi vòng (leave-one-out), tính lại thống kê trên n−1 quan sát. Mang tính xác định, không ngẫu nhiên như bootstrap.
Công thức lõi: Simulation & Distributions.
Nếu ln(P) ~ Normal ⇒ P ~ Lognormalmô hình giá tài sảndf(t) = n − 1bậc tự do Student tBootstrap → resample WITH replacementngẫu nhiên, có hoàn lạiJackknife → leave-one-out (n−1)xác định, bỏ 1 quan sát| Normal vs Lognormal | Lợi suất cc ~ chuẩn (đối xứng, có thể âm); giá ~ lognormal (≥0, lệch phải). |
| Bootstrap vs Jackknife | Bootstrap = có hoàn lại + ngẫu nhiên; jackknife = bỏ một quan sát + xác định. |
| Monte Carlo vs Resampling | MC sinh số từ phân phối giả định; resampling dùng lại chính dữ liệu gốc. |
Ví dụ: Simulation & Distributions.
- Bootstrap: trả quan sát lại vào mẫu → có thể được rút lại ở lượt sau.
- Jackknife: bỏ đúng 1 quan sát, dùng n−1 quan sát còn lại.
- Monte Carlo: không dùng dữ liệu gốc mà sinh số từ phân phối giả định.
Sampling & Estimation. Lấy mẫu & ước lượng
Phương pháp lấy mẫu
Simple random (xác suất bằng nhau), stratified (chia tầng rồi lấy theo tỷ lệ), cluster, convenience, judgmental. Stratified thường giảm sampling error so với lấy ngẫu nhiên đơn giản.
Sampling vs non-sampling
Sampling error là chênh lệch do mẫu khác tổng thể, giảm khi tăng n. Non-sampling (sai thiết kế, data snooping, survivorship/look-ahead bias) không tự mất khi tăng n.
Định lý giới hạn trung tâm
Với n đủ lớn (≥30), phân phối của trung bình mẫu xấp xỉ chuẩn BẤT KỂ phân phối gốc, với trung bình = μ và độ lệch = standard error.
Standard error
SE = σ/√n (hoặc s/√n khi chưa biết σ). Tăng n làm SE giảm → ước lượng chính xác hơn và kiểm định mạnh hơn (power cao hơn).
Điểm vs khoảng
Point estimate là một con số (vd x̄); confidence interval cho một dải kèm độ tin cậy. CI = điểm ± (giá trị tới hạn × SE); 95% dùng ≈1.96 với z.
Shortfall & safety-first
Shortfall risk là xác suất lợi suất dưới một ngưỡng mục tiêu. Roy safety-first chọn danh mục tối đa hóa SFRatio = (E[Rₚ] − R_target)/σₚ.
Công thức lõi: Sampling & Estimation.
SE = σ / √n (hoặc s / √n)sai số chuẩn của trung bình mẫuCI = x̄ ± z(α/2) · SEkhoảng tin cậy cho μSFRatio = (E[Rₚ] − R_target) / σₚRoy safety-first| Sampling error vs Non-sampling error | Sampling giảm khi tăng n; non-sampling (bias thiết kế) thì không. |
| Point estimate vs Confidence interval | Điểm cho một số; khoảng cho dải ± kèm mức tin cậy. |
| Stratified vs Simple random | Chia tầng theo đặc tính trước khi lấy thường giảm sai số so với lấy thuần ngẫu nhiên. |
Ví dụ: Sampling & Estimation.
- Simple random: xác suất bằng nhau cho mọi điểm ở lượt đầu.
- = 1 / N = 1 / 20.
Hypothesis Testing. Kiểm định giả thuyết
Quy trình 6 bước
Nêu H₀ và Hₐ, chọn test phù hợp, định mức ý nghĩa α, tính test statistic, so với critical value (hay p-value), rồi kết luận. Bác bỏ H₀ khi |stat| > critical value.
Một đuôi vs hai đuôi
Hₐ có dấu "≠" → hai đuôi; có dấu ">" hoặc "<" → một đuôi. H₀ luôn chứa dấu bằng. p-value là mức ý nghĩa nhỏ nhất mà tại đó vẫn bác bỏ được H₀.
Sai lầm loại I & II
Type I: bác bỏ H₀ đúng (xác suất = α). Type II: không bác bỏ H₀ sai (xác suất = β). Power = 1 − β. Hạ α làm tăng β nếu giữ nguyên n.
Chọn đúng test
t-test cho trung bình; F-test (= s₁²/s₂²) cho khác biệt PHƯƠNG SAI hai tổng thể chuẩn; chi-square cho phương sai một tổng thể; mẫu phụ thuộc dùng paired test trên trung bình các hiệu số.
Tăng power
Power = 1 − β; tăng cỡ mẫu n làm SE giảm → dễ phát hiện hiệu ứng thật (vd tương quan ≠ 0). Mức ý nghĩa chặt hơn (α nhỏ) đòi critical value lớn hơn.
Kiểm định độc lập
Test tương quan ρ=0: parametric dùng t-test; phi tham số dùng Spearman rank khi vi phạm giả định chuẩn. Bảng tần suất (contingency) dùng chi-square test of independence.
Bạn test cái gì? → dùng test nào.
Toàn bộ Hypothesis Testing quy về một câu hỏi: đối tượng kiểm định là TRUNG BÌNH hay PHƯƠNG SAI, một hay hai tổng thể, mẫu độc lập hay ghép cặp. Trả lời được là chọn đúng test statistic.
| Kiểm định gì | Điều kiện | Test statistic |
|---|---|---|
| Trung bình 1 tổng thể | σ đã biết / n lớn | z-test |
| Trung bình 1 tổng thể | σ chưa biết (hay gặp) | t-test · 1 mẫu |
| Chênh lệch 2 trung bình | 2 mẫu ĐỘC LẬP | t-test · 2 mẫu |
| Trung bình của các hiệu | 2 mẫu GHÉP CẶP | t-test · paired |
| 1 phương sai tổng thể | so với mốc σ₀² | Chi-square (χ²) |
| 2 phương sai tổng thể | có bằng nhau không | F-test |
Bốn loại test — so sánh nhanh.
| z-test | t-test | Chi-square | F-test | |
|---|---|---|---|---|
| Kiểm định | Mean · σ biết | Mean · σ chưa biết | 1 phương sai | 2 phương sai |
| Test statistic | (x̄−μ₀)/(σ/√n) | (x̄−μ₀)/(s/√n) | (n−1)s²/σ₀² | s₁²/s₂² |
| Phân phối | Standard normal | Student t | Chi-square | F |
| Bậc tự do | — | n−1 | n−1 | n₁−1, n₂−1 |
| Khi nào | σ known / n lớn | σ unknown | so 1 var với mốc | so 2 var |
t-test — ba kiểu, chọn theo đề.
Single mean · 1 mẫu
Kiểm định trung bình MỘT tổng thể so với mốc μ₀.
t = (x̄ − μ₀) / (s/√n)df = n − 1Difference of means · 2 mẫu độc lập
So sánh trung bình HAI nhóm độc lập (vd 2 quỹ khác nhau).
t = (x̄₁ − x̄₂) / √(s²ₚ/n₁ + s²ₚ/n₂)Phương sai bằng nhau → pooled, df = n₁+n₂−2. Khác nhau → Welch (df xấp xỉ).Mean of differences · paired (phụ thuộc)
Hai quan sát trên CÙNG đối tượng (before/after, cùng kỳ).
t = d̄ / (s_d/√n)df = n − 1 · d̄ = trung bình các hiệu sốChi-square & F — test phương sai.
Chi-square (χ²) · 1 phương sai
Kiểm định phương sai MỘT tổng thể so với mốc σ₀² (vd rủi ro có vượt ngưỡng?).
χ² = (n − 1)·s² / σ₀²F-test · 2 phương sai
Kiểm định HAI phương sai có bằng nhau không (vd 2 quỹ rủi ro khác nhau?).
F = s²_lớn / s²_nhỏNhìn đề → chọn đúng test.
Ví dụ: paired t-test.
- Dữ liệu ghép cặp (cùng kỳ, before/after) → paired t-test, H₀: μ_d = 0.
- t = d̄ / (s_d/√n) = 0.8 / (1.5/√12).
- s_d/√n = 1.5/3.464 = 0.433 → t = 0.8/0.433 ≈ 1.85.
- df = n−1 = 11; t_crit(5% hai đuôi, df=11) ≈ 2.20.
- |t| = 1.85 < 2.20 → KHÔNG bác bỏ H₀.
Simple Linear Regression. Hồi quy tuyến tính đơn
Mô hình & least squares
Y = b₀ + b₁X + ε. Least squares chọn b₀, b₁ để tối thiểu tổng bình phương phần dư (SSE). b₁ = Cov(X,Y)/Var(X) là độ dốc; đường hồi quy đi qua (x̄, ȳ).
Diễn giải hệ số
b₁ cho biết Y đổi bao nhiêu khi X tăng 1 đơn vị; b₀ là tung độ gốc (giá trị Y kỳ vọng khi X = 0). Suy diễn dùng t-test trên từng hệ số.
Hệ số xác định R²
R² = tỷ lệ % biến thiên của BIẾN PHỤ THUỘC được giải thích bởi biến độc lập. Trong hồi quy đơn, R² = (hệ số tương quan)².
ANOVA
Phân rã tổng biến thiên: SST = SSR + SSE. SSR (giải thích) và SSE (phần dư). R² = SSR/SST. F-test (= MSR/MSE) kiểm định ý nghĩa tổng thể của mô hình.
Giả định phần dư
Kỳ vọng 0, phương sai KHÔNG đổi (homoskedasticity), độc lập (không tự tương quan), phân phối chuẩn, và quan hệ X–Y tuyến tính. Residual plot giúp phát hiện vi phạm.
Standard error & dự báo
SEE (standard error of estimate) = √(SSE/(n−2)) đo độ phân tán quanh đường hồi quy; SEE nhỏ → mô hình khớp tốt. Dùng mô hình để dự báo Ŷ tại một X cho trước.
Công thức lõi: Simple Linear Regression.
Y = b₀ + b₁X + ε, b₁ = Cov(X,Y)/Var(X)mô hình & độ dốcSST = SSR + SSEphân rã ANOVAR² = SSR / SSTtỷ lệ biến thiên được giải thíchSEE = √[ SSE / (n − 2) ]sai số chuẩn của ước lượng| SSR (explained) vs SSE (residual) | SSR là phần mô hình giải thích; SSE là phần còn lại không giải thích. |
| R² vs SEE | R² đo tỷ lệ giải thích (càng cao càng tốt); SEE đo độ phân tán phần dư (càng nhỏ càng tốt). |
| Homoskedastic vs Heteroskedastic | Phương sai phần dư không đổi vs thay đổi theo X; hetero làm sai lệch suy diễn. |
Ví dụ: Simple Linear Regression.
- SST = SSR + SSE = 0.0135 + 0.0640 = 0.0775.
- R² = SSR / SST = 0.0135 / 0.0775.
Tám cái bẫy Quant hay mất điểm.
Real ≠ nominal
Luôn trừ phần bù lạm phát khi đề hỏi real risk-free rate.
TWR ≠ MWR
Đánh giá tay nghề quản lý dùng time-weighted, không phải money-weighted.
Lệch phải = mode<median<mean
Suy ngược được skewness từ vị trí ba đại lượng.
ρ = +1 không giảm rủi ro
Chỉ ρ < 1 mới có lợi ích đa dạng hóa.
Giá → lognormal
Lợi suất cc ~ chuẩn, nhưng GIÁ tài sản mô hình bằng lognormal.
Bootstrap vs Jackknife
Bootstrap = có hoàn lại; jackknife = bỏ một quan sát mỗi vòng.
10% rồi mới tới 5%
Reject ở mức lỏng (10%) chưa chắc reject ở mức chặt (5%).
t = mean, F = variance
t cho khác biệt trung bình; F cho khác biệt phương sai.